הרב אוירבך זצ"ל נולד בשכונת שערי חסד בירושלים, בנם הבכור של הרב שלמה זלמן אוירבך וחיה (רוחמקין). הסנדק בברית המילה שלו היה האדמו"ר רבי מנחם נחום טברסקי מרחמסטריווקה, ובפדיון הבן שלו שימש ככהן הרב אברהם יצחק הכהן קוק. למד בישיבת עץ חיים ואצל אביו.
 
בצעירותו כיהן כראש ישיבת "שם עולם" של אמשינוב. בשנות ה-70 התמנה בידי הרב מרדכי אליפנט לר"מ בישיבת איתרי, שם לימד עד שנת ה'תשל"ז (1977). לאחר מכן לימד תקופה קצרה בישיבת קול תורה במטרה להקים "קיבוץ" בישיבה. עמד בראש "כולל שם" של משפחת מוסאיוף בשכונת הבוכרים. בשנות הנהגתו של הרב אלעזר מנחם מן שך היה הרב אוירבך מקורב אליו.
 
בראש חודש אייר ה'תשמ"ב (1982) הקים הרב אוירבך את ישיבת מעלות התורה בשכונת שערי חסד בירושלים. הישיבה מתאפיינת בגילם הבוגר של תלמידיה, המצטרפים אליה בדרך כלל לאחר שנות לימוד בישיבות אחרות. בישיבה גם כולל ובו כמה עשרות אברכים.
 
הרב אוירבך עסק גם בקבלה, ולמד גם עם הרב מרדכי שרעבי. הוא ירש מאביו את תפקידו כנשיא ישיבת המקובלים שער השמים.
 
בשנת ה'תשס"ג צורף למועצת גדולי התורה ובשנת ה'תשס"ח מונה כחבר נשיאות בוועד הישיבות. כמו כן הוא שימש כנשיא של מוסדות תורה וחינוך וכן כנשיא קופת "חסדי שלום".
 
היה נשוי לרחל, בת הרב פנחס אליעזר פקשר מירושלים (נפטרה בי"ד בטבת ה'תש"ן). על שמה נקראים חלק מספריו, וכן סמינר לבנות "אהל רחל". לבני הזוג לא היו ילדים. תחילה התגוררו ברחוב "גשר החיים", לאחר פטירת רעייתו הוא התגורר בצמוד לישיבה.
 
נפטר מדום לב בשבת תצווה, ט' באדר, ונקבר למחרת בהר המנוחות. תהא נשמתו צרורה בצרור החיים.

ספר תהיליםלעילוי נשמת הגאון הגדול רבי שמואל בן רבי שלמה זלמן אוירבך זצוק"ל